question

Como calcular a taxa de evaporacao de um liquido?

Existe uma maneira de calcular a taxa de evaporação de dizer, uma gota de água? Pelo que entendi, existem vários factores a ter em conta:
-temperatura
-umidade do ar
-concentração de substâncias dissolvidas na água
-a taxa na qual ar fresco é trazido perto da superfície (lei de Fick da difusão)?
-efeito de ligações de hidrogênio na água
-superfície da gota
-É que o tipo de material, as mentiras de gota em também tem um efeito significativo na taxa de evaporação?

resposta Resposta

Isso é muito complicado.
Como você corretamente ponto lá fora é muito as coisas para tomar
em consideração. Existem alguns alguns casos limitantes,
no entanto, onde uma solução de aparência agradável é possível.
Deixe-me dar-lhe um começo do salto com alguns desses casos:



A)##################
Uma gota de água de raio R evapora no ar de pressão P
e T a temperatura e umidade relativa ß na ausência de gravidade.

O fator limitante dominante neste caso é a difusão.
Se a umidade relativa do ar é a(x,u,z,t) = a(r,t), então corrente difusiva
é j(r,t) =-? a(r,t) Grad, onde?(P, T) = const é difusão
constante de moleculaes de água no ar.

Conservação de moléculas de água:
div j(r,t) =-? a (r, t) /? t
-? div grad a(r,t) =-? a (r, t) /? t

Desde que a densidade da água líquida é muito maior do que a
de vapor, o tempo deroivative? /? t pode ser negligenciada,
e, finalmente, a equação é


Laplaciano a(r) = 0


Assim, podemos ver que a densidade de vapor é o mesmo que
potencial da esfera eletricamente carregada:
a(r) = (1-ß) R/r + ß

A velocidade de evaporação dm/dt da gota é eqaul para
o fluxo de j na superfície:

-dm/dt = 4pR²?j(r) (sat) = 4pR²?(SAB) (1-ß) R/R²
-dm/dt = 4p? sat(T) (1-ß) R
-4/3 p? w dR³/dt = 4 p? sat(T) (1-ß) R
-R? w dR/dt =? sat(T) (1-ß)
-dR² = 2? sab (T) /? w (1-ß) dt
-dR² = 2? sab (T) /? w (1-ß) dt


R² = Ro² - 2? sab (T) /? t w (1-ß)





B)##################
Uma gota de água de raio R evapora-se no vácuo
a partir de temperatura T.

Neste caso o fator limitante é a barreira de potencial de
calor latente = 500 cal/g = 2000J/g = 4500 Kelvin x k_B
de energia extra necessária para a molécula de água se evapore.

Permite supor que colisões de moléculas de água com
a superfície são 100% inelástica, o que significa que todos os
vapor de moléculas atinge a superfície presa para a
superfície e nunca saltar. Neste caso, o fluxo de
moléculas de água que evapora da superfície
seria igual à pressão da água saturada
vapor em equilíbrio:

-dm/dt = 4p? sat(T) R² <v(T)>,

onde <v(T)>é a velocidade média da água molucules.
<v(T)>podem ser calculados exatamente, mas eu já estou
muito cansado e simplesmente irá assumir que
<v(T)>= v(RT/µ), µ = 18 g/mol.

-4/3 p? w dR³/dt = 4 p? sat(T) R² v(RT/µ)
-? w dR/dt =? sat(T) v(R/µ) vT

Agora precisamos? sat(T), que é dada por
Relação de Clausius-Clapeyron:
? sat(T) =? sat(To) exp(-?H/RT)

-? w dR/dt =? sat(To) exp(-?H/RT) v(R/µ) vT

Última coisa que precisamos para livrar-se de T ou de raio R
(não deve ser confuesed com a constante dos gases R aleady à espreita
por aqui):

CV(Water)?(TR³) + (calor latente) ?(R³) = 0
R = Ro ³v (a-?H/Cv) / ³v(T-?H/Cv)

E finalmente:
-? w Ro ³v (a-?H/Cv) vT exp (?H/RT) d [1/³v(T-?H/Cv)] =? sat(To) v(R/µ) dt

Bem, pelo menos conseguimos separar as variáveis...</v(T)></v(T)></v(T)></v(T)>

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