question

Como calcular o volume de um solido de revolucao?

Um triângulo regular é dado com arestas de comprimento 1. Considere o sólido obtido pela rotação do triângulo com uma borda como o eixo de rotação. O volum neste sólido em termos de is__ de pi e sua superfície é _.


resposta Resposta

Primeiro, encontre uma equação para as linhas que compõem o triângulo. Você precisará de ter f como uma função de x. Se eu fosse você, gostaria de fazer um esboço do que o sólido pareceria. Tente pensar deste sólido como dividido em discos muito pequenos. Desde que você saiba o volume de um disco é igual a pi r ^ 2 largura você pode encontrar o volume de cada um dos discos e integrar. O raio destes discos é igual à altura da função f e a largura será dx. Assim você iria integrar de ao b da equação pi f (x) ^ 2 dx. Desde que um triângulo não é uma curva suave você pode ter a integração de um b e depois novamente a partir de b para c. (assumindo que f (x) de um b é diferente de f (x) de b para c).




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