Como voce resolver esta taxa de problema de evaporacao?

A taxa de evaporação de uma gota esférica específica do líquido (densidade constante) é proporcional à sua área de superfície. Supondo que este seja o único mecanismo de perda de massa, encontrar o raio da gota em função do tempo.

como você resolver isso usando a equação diferencial?

Obrigado pela ajuda!

Resposta

O volume V de uma esfera de raio r é dado por

V = r³ (4p/3)

A massa M da esfera é a densidade de massa? vezes o volume:

M = ?V = (4p? / 3) r³

Dizem que a taxa de (tempo) de evaporação é proporcional à área de superfície. Deixe o K indicar a constante de proporcionalidade. (K será negativo para evaporação. Seria positivo para acreção.)

Área de uma esfera A é dada por

A = 4P r²

A taxa de evaporação é dM/dt. Das taxas relacionadas,

dM/dt = (dM/dr)(dr/dt) = (4p? r²)(dr/dt)

e isso é igual K vezes a área de superfície r:

(4p? r²)(dr/dt) = KA = K (4P r²)

Resolvendo para dr/dt,

Dr/dt = (K /?)

Integrando ambos os lados em relação ao tempo de 0 a t,

r (t) - r(0) = (K /?)t

r (t) = r(0) + (K /?)t

Lembre-se que eu disse que o K é negativo, então r diminuir (linear) com o tempo. Obviamente, este modelo falha depois que r (t) torna-se negativo.