A figura mostra uma estrutura rígida que consiste de um aro circular de raio R e massa m e uma placa composta.

A figura mostra uma estrutura rígida consistindo de um aro circular de raio R e massa m, e um quadrado constituído por quatro barras finas, cada uma com comprimento R e massa m. A estrutura rígida gira a uma velocidade constante sobre um eixo vertical, com um período de rotação de 3,5 s. Se R = 1,4 m e m = 2,8 kg, calcular o momento angular sobre o eixo.

Resposta

A figura mostra uma estrutura rígida, que consiste de um aro circular de raio R e massa m, e um quadrado composto por quatro barras finas, cada uma com comprimento R e massa m. A estrutura rígida gira a uma velocidade constante sobre um eixo vertical, com um período de rotação de 3.5 s.

Passo a passo

Calcule o momento de inércia da estrutura, considerando o aro circular e o quadrado. O momento de inércia do aro circular é dado por I = 0.5 m R^2 e o momento de inércia do quadrado é dado por I = 0.5 m R^2 (para cada barra). Somando esses momentos de inércia, teremos o momento de inércia total da estrutura.
Com o momento de inércia calculado, utilize a fórmula do momento angular L = I ?, onde I é o momento de inércia e ? é a velocidade angular, que pode ser calculada pela fórmula ? = 2p / T, sendo T o período de rotação.
Substitua os valores conhecidos na fórmula do momento angular, L = I ?, e calcule o momento angular sobre o eixo da estrutura.

Cálculos

Com R = 1,4 m e m = 2,8 kg:

Momento de inércia total (I): I = (0.5 2,8 1.4^2) + (0.5 2,8 1.4^2 4) = 13,72 kg.m^2
Velocidade angular (?): ? = 2p / 3.5 = 1.8 rad/s
Momento angular (L): L = 13,72 1.8 = 24,7 kg.m^2/s