Lei de Gauss para um condutor esferico carregado oco?

Como lei de Gauss provar que o campo elétrico dentro = 0? Eu sei que o fluxo de líquido no interior é zero, o que significa que não há nenhum custo dentro da esfera, e assim nenhum campo elétrico criado por coisas dentro do condutor. Mas certamente as cargas externas adicionar (na soma de vetor) para o campo elétrico dentro do condutor? Aparentemente que ele faz não embora...

Eis a situação: http://farside.ph.utexas.edu/teaching/302l/lectures/node25.html

Resposta

Em primeiro lugar, cargas livres são sempre na superfície, nunca na maioria de um condutor. Para provar isso, olhar para a equação de continuidade de carga: partialD ró /partialDt + div j = 0 para um condutor j = sigma E, com o tensor condutividade do sigma.

Assim partialD rho/partialDt + sigma div E = 0 mas div E = rho/eps0 e, portanto, partialD rho / partialDt = - sigma/eps0 rho, isso mostra que qualquer densidade de carga livre flui para o limite em uma taxa exponencial: rho(t) = rho(0) exp (-t sigma/eps0) agora que nós estabelecemos que a carga livre reside no limite de um condutor podemos tomar qualquer superfície fechada dentro do condutor para provar que E = 0 dentro.