question

Qual e a aceleracao da gravidade na superficie do planeta x?

Planeta x tem uma massa 5,34 vezes a da terra e um raio 4,35 vezes o raio da terra. Qual é a aceleração da gravidade na superfície do planeta x, medidas em unidades de g.


resposta Resposta

Uma vez que a resposta não é óbvia para você, provavelmente é melhor que tomar o que pode parecer um longo caminho para encontrar a resposta. Vamos começar examinando duas equações: 1) para a força da gravidade; e, 2) que se relaciona com a força de aceleração.

1) F = (GMm) / r ^ 2, onde

G = 6,67 de constante gravitacional Universal X 10 ^-11 Nt-m ^ 2/s ^ 2


M = massa de um corpo (planeta neste caso)
m = massa do corpo (qualquer objeto na superfície do planeta)
r = raio do planeta

2) F = ma, onde neste caso

F = força de atração entre o planeta e algum objeto
m = massa do objeto
a = aceleração desse objeto

Uma vez que eles querem que a aceleração da gravidade, vamos analisar o caso geral. Podemos encontrar a força da gravidade da equação 1, e podemos relacionar essa força para uma aceleração pela equação 2. O F é o mesmo em ambas as equações, então podemos defini-las iguais entre si e obter

Ma = (GMm) / r ^ 2 e o pouco m desaparecem, deixando
a = (GM) / r ^ 2, que é de 1g

Que nos dá a aceleração, que é independente da massa do objeto pequeno. No caso da terra, você poderia substituir os valores de G, M e r para terra e resolver para 'a', e você acharia que ele trabalha para fora para ser 9,81 m/s ^ 2. Que é de 1g, a aceleração que experimentamos todos os dias. Portanto, temos que

1g = (GM) / r ^ 2, quando

M = massa da terra
r = raio da terra

Agora, vamos colocar os valores para o planeta X e ver como eles se comparam com a terra. A massa é 5,34 vezes da terra (5.34M) e o raio é de 4,35 vezes o raio da terra (4.35r). Então a equação torna-se

um /(4.35r) = (G X 5.34M) ^ 2
a = (5.34)(GM)/(18.92)(r^2)
a = (5.34/18.92) X (GM) / r ^ 2, os números são arredondados um pouco
um = 0,282 X (GM) / r ^ 2

Desde (GM) / r ^ 2 = 1 g, podemos fazer essa substituição e obter

um = 0,282 g

Espero que não torná-lo ainda mais confuso.

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