question

Qual e a massa da estrela e o orbital do planeta mais rapido?

Dois recém descobriram planetas seguem órbitas circulares em torno de uma estrela em uma parte distante da galáxia. A velocidade orbital dos planetas está determinada a ser 44,7 km/s e 61,6 km/s. Período orbital do planeta mais lento é 7,16 anos. (a) qual é a massa da estrela? (b) qual é o período orbital do planeta mais rápido, em anos?


resposta Resposta

Para a "órbita", aceleração centrípeta = aceleração da gravidade
v²/r = GM/r²
que reorganiza a
v² = GM/r
onde G = constante de gravitação de Newton = 6.674e-11 N·m²/kg²

e M = massa da estrela
Também sabemos que
v = ? r = 2pr/T
que o planeta mais lento produz
44700 m/s = 2p r / (7.16 yr 365.25 dias/ano 24h / dia 3600s/hr)
r = 1.61e12 m
Então (44700m/s) ² = 6.674e-11 N·m²/kg² M / 1.61e12m
e M = 4.81e31 kg? (a)

(b) v² = GM/r
(61600m/s) ² = 6.674e-11 N·m²/kg² 4.81e31 kg / r
r = 8.46e11 m
T = 2P /? = 2pr/v = 2 p 8.46e11m/61600 m/s = 8.63e7 s = 2,74 anos

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