Qual é a velocidade de escape do centro da Terra?

A velocidade de escape na superfície é de 11,2 km/s.

Se um furo for feito no centro da Terra, qual velocidade inicial o projétil lançado do centro da Terra deve ter para escapar para o infinito?

Resposta

Primeiramente, precisamos entender que a velocidade de escape é a velocidade mínima necessária para um objeto escapar da atração gravitacional de um corpo celeste sem ser puxado de volta. No caso da Terra, a velocidade de escape na superfície é de 11,2 km/s.

Para calcular a velocidade de escape do centro da Terra, podemos utilizar a fórmula matemática conhecida como equação de escape, que é v = v(2gR), onde v é a velocidade de escape, g é a aceleração gravitacional e R é o raio do corpo celeste.

A aceleração gravitacional (g) ao nível da superfície da Terra é de aproximadamente 9,81 m/s². Sabendo que 1 km = 1000 m, podemos converter a velocidade de escape na superfície para o Sistema Internacional de Unidades (SI), que resulta em 11200 m/s.

O raio médio da Terra é de aproximadamente 6371 km, o que equivale a 6371000 m em unidades do SI. Com esses valores, podemos calcular a velocidade de escape a partir do centro da Terra usando a equação v = v(2 9.81 6371000) = v(124161220) = 11141,749 m/s.

Portanto, a velocidade de escape do centro da Terra é aproximadamente 11141,749 m/s, o que equivale a 11,14 km/s. É importante ressaltar que este é um valor teórico, já que a temperatura e a pressão no centro da Terra inviabilizam a existência de qualquer objeto sólido neste ponto.