Questao de momento de dipolo eletrico?

Um certo dipolo elétrico consiste em cargas q1 = + 5,0 uC e q2 = - uC 5.0 que
são separados por uma distância d = 8,8 mm. calcular a magnitude de elétrico
momento de dipolo, p, desta distribuição de carga. O dipolo está localizado em um uniforme
campo elétrico de magnitude 1000 V m-1 assim que p faz um ângulo de 30degrees a E.
Calcule a energia potencial do sistema. A quantidade de trabalho deve ser feito para
girar o dipolo para que faz um ângulo de 180degrees E?

Resposta

Para resolver este problema, começaremos calculando o momento de dipolo elétrico (p) da distribuição de carga dada. O momento de dipolo elétrico é definido como o produto da carga (q) pela distância (d) que separa as cargas. Portanto, a fórmula para calcular o momento de dipolo elétrico é p = q d.

Neste caso, as cargas q1 e q2 são +5,0 uC e -5,0 uC, respectivamente, e a distância que as separa é d = 8,8 mm = 8,8 10^-3 m. Substituindo esses valores na fórmula, obtemos p = (5,0 10^-6 C) (8,8 10^-3 m) = 4,4 10^-8 C m.

Agora que encontramos a magnitude do momento de dipolo elétrico, podemos calcular a energia potencial do sistema. A energia potencial (U) de um dipolo em um campo elétrico uniforme é dada por U = -p E cos(?), onde p é o momento de dipolo, E é a magnitude do campo elétrico e ? é o ângulo entre p e E.

No nosso caso, o campo elétrico tem uma magnitude de 1000 V/m e o ângulo entre p e E é 30 graus. Substituindo esses valores na fórmula, obtemos U = -(4,4 10^-8 C m) (1000 V/m) cos(30) = -2,2 10^-5 J.

Por fim, a quantidade de trabalho (W) necessária para girar o dipolo de modo que faça um ângulo de 180 graus em relação ao campo elétrico pode ser calculada usando a fórmula W = ?U = Uf - Ui, onde ?U é a variação na energia potencial, Uf é a energia potencial final (quando o dipolo está a 180 graus do campo) e Ui é a energia potencial inicial (quando o dipolo está a 30 graus do campo).

Substituindo os valores de energia potencial final e inicial, obtemos W = (- (4,4 10^-8 C m) (1000 V/m) cos(180)) - (- (4,4 10^-8 C m) (1000 V/m) cos(30)) = 0,

Portanto, a quantidade de trabalho necessária para girar o dipolo de 30 graus para 180 graus em relação ao campo elétrico é zero. Isso ocorre porque o trabalho é dado pela variação na energia potencial, e quando o dipolo está girando em um campo uniforme, a energia potencial não varia.

Em resumo, a magnitude do momento de dipolo elétrico da distribuição de carga é de 4,4 10^-8 C m, a energia potencial do sistema é -2,2 10^-5 J e a quantidade de trabalho necessária para girar o dipolo de 30 graus para 180 graus em relação ao campo elétrico é zero.